ייִדישע מאַטעמאַטיק?

Jewish Mathematics?

פֿון יואל מאַטוועיעוו

Published June 11, 2014, issue of July 04, 2014.

אַ ייִדישער סגולה-אָרנאַמענט, באַגרינדעט אויפֿן פּרינציפּ פֿון רעקורסיע — דעם מאַטעמאַטישן „גלגל־החוזר‟
אַ ייִדישער סגולה-אָרנאַמענט, באַגרינדעט אויפֿן פּרינציפּ פֿון רעקורסיע — דעם מאַטעמאַטישן „גלגל־החוזר‟

מיט אַ פּאָר וואָכן צוריק, האָט די סאַן־פֿראַנציסקער ייִדישע צײַטונג J פֿאַרעפֿנטלעכט אַ רעצענזיע אויפֿן נײַעם בוך פֿונעם פּראָפֿעסאָר עדוואַרד פֿרענקעל, וואָס טראָגט דעם נאָמען „ליבע און מאַטעמאַטיק: דאָס האַרץ פֿון דער באַהאַלטענער ווירקלעכקייט‟.

פֿרענקעל, אַ 45־יאָריקער מאַטעמאַטיקער פֿון מאָסקווע, וועלכער אַרבעט איצט אינעם בערקלי־אוניווערסיטעט אין קאַליפֿאָרניע, איז אַ באַקאַנטער פּאָפּולאַריזאַטאָר פֿון מאַטעמאַטיק, וועלכער ציט צו דעם עולם צו זײַן באַליבטער ספֿערע פֿון וויסנשאַפֿט דורך ראָמאַנטישע משלים און טשיקאַווע המצאות. מיט אַ יאָר צוריק, האָט דער מחבר פֿון די שורות דערציילט וועגן זײַן עראָטיש־מאַטעמאַטישן פֿילם. אינעם שמועס מיטן דערמאָנטן זשורנאַל, האָט פֿרענקעל דערקלערט, אַז זײַנע „רביים‟ זענען אײַנשטיין און שפּינאָזע, אָבער „עס קען נישט זײַן אַזאַ זאַך, ווי ייִדישע מאַטעמאַטיק‟. אויפֿן ערשטן בליק, איז ער טאַקע גערעכט. עס זענען אין דער ייִדישער געשיכטע געווען, אַוודאי, אַזעלכע אָריגינעלע מאַטעמאַטישע ספֿרים, ווי אַבֿרהם אבן־עזראס „ספֿר המספּר‟ און „ספֿר האחד‟, אָדער אַבֿרהם בר חייאס „חיבור המשיחה והתּשבורת‟. מאַטעמאַטיק, וואָס די דאָזיקע מחברים האָבן אָפּגעלערנט פֿון די אַראַבער, בלײַבט אָבער בעצם אַן אַלמענטשלעכע וועלט־חכמה.

דער באַגריף „ייִדישע מאַטעמאַטיק‟ איז אויך פֿאַרבונדן מיט דער טרויעריקער געשיכטע פֿונעם חורבן. מיט עטלעכע חדשים צוריק, איז אינעם מאַנהעטענער „צענטער פֿון ייִדישער געשיכטע‟ פֿאָרגעקומען אַן אויסשטעלונג וועגן דער גרויסער ראָלע, וואָס ייִדן האָבן אַמאָל געשפּילט אין דער אַנטוויקלונג פֿון דער דײַטשישער מאַטעמאַטישער קולטור ביז די 1930ער יאָר, ווען די נאַציס האָבן אויסגעטראַכט אַ ראַסיסטישע טעאָריע, לויט וועלכער ס׳איז פֿאַראַן אַ שאַרפֿער אונטערשייד צווישן דער נוצלעכער „אַריאַנער‟ און דער אַבסטראַקטער „ייִדישער‟ מאַטעמאַטיק. לודוויג ביבערבאַך, אַ פּראָפֿעסאָר פֿונעם בערלינער אוניווערסיטעט, האָט דערקלערט אינעם יאָר 1934, אַז ייִדן „זשאָנגלירן מיט כיטרע קאָנצעפּציעס‟ אַנשטאָט צו ברענגען קאָנקרעטע און אָביעקטיווע קעגנשטאַנדן און רעזולטאַטן.

אין דער אמתן, נישט געקוקט אויף די צווייפֿלהאַפֿטיקע קאָנאָטאַציעס פֿונעם טערמין, איז יאָ פֿאַראַן אַ טראַדיציאָנעלער ייִדישער מין מאַטעמאַטיק, און טאַקע זייער אַן אַבסטראַקער. אַדרבה, דאַכט זיך מיר, אַז מע וואָלט געקאָנט פּאָפּולאַריזירן מאַטעמאַטיק נישט בלויז דורך אַזעלכע מיטלען, ווי פֿרענקעלס פֿילם, נאָר דורך גאָר אַלטע און הייליקע קבלה־ספֿרים.

אין דער הײַנטיקער תּקופֿה איז דער חילוק צווישן דער „פּראַקטישער‟ און „ריינער‟ מאַטעמאַטיק געוואָרן צעשווענקט. די קאָמפּיוטער־טעכנאָלאָגיעס זענען באַגרינדעט אויף אַבסטראַקטע סיסטעמען פֿון סימבאָלן. אַ ריי היסטאָריקער ווײַזן אָן, אַז קבלה האָט געשפּילט אַ ממשותדיקע ראָלע אין דער אַנטוויקלונג פֿון דער הײַנטיקער אַבסטראַקטער מאַטעמאַטיק און קאָמפּיוטערײַ — דורך אַזעלכע דענקער, ווי דזשאָרדאַנאָ ברונאָ און גאָטפֿריד לײַבניץ. אַזוי צי אַזוי, כּדי צו באַקענען זיך מיט די דאָזיקע חכמות, מוז מען זיך אויסלערנען צו „זשאָנגלירן‟ מיט אַבסטראַקטע קאָנצעפּציעס‟, און קבלה קען דאָ קומען צו נוץ.

ס׳איז מערקווירדיק, אַז די ייִדישע מקובלים זענען געווען, מעגלעך, כּמעט די איינציקע מענטשן אין דער וועלט, וואָס האָבן זיך במשך פֿון הונדערטער יאָר פֿאַרנומען מיט געוויסע ריין־אַבסטראַקטע און גאַנץ קאָמפּליצירטע מעטאָדן, וואָס שטימען מיט דער הײַנטיקער קאָמפּיוטערײַ — דהײַנו, אַלגאָריטמישע מאַניפּולאַציעס איבער ליסטעס פֿון סימבאָלן, אויפֿן סמך פֿון די ספּעציפֿישע אייגנשאַפֿטן פֿונעם ייִדישן אַלף־בית.

ענלעכע נומעראָלאָגישע שפּילערײַען מיט די אותיות זענען אויך באַקאַנט אין מיסטישע שטראָמען פֿון איסלאַם, הינדויִזם און בודיזם. ווי ווײַט מיר האָט זיך אײַנגעגעבן זיי צו פֿאַרגלײַכן, זענען זיי אָבער נישט אַזוי קאָמפּליצירט, ווי די ייִדישע חכמה פֿון צירופֿי־אותיות. עס וואָלט מיך אָבער נישט פֿאַרחידושט, אויב גאָר קאָמפּליצירטע מאַניפּולאַציעס איבערן אַראַבישן אַלף־בית זענען אויך באַקאַנט אין געוויסע צווײַגן פֿון דער איסלאַמישער טראַדיציע.

די יסודותדיקע אָביעקטן פֿון קבלה־מאַטעמאַטיק זענען די נאַטירלעכע צאָלן און די אותיות פֿונעם ייִדישן אַלף־בית, פֿון וועלכע עס ווערן געבויט פֿאַרשיידענע מער קאָמפּליצירטע סטרוקטורן. צווישן די ווערטער און צאָלן איז כּמעט נישטאָ קיין חילוק, ווײַל יעדן אות אָדער וואָרט קאָן מען אינטערפּרעטירן ווי אַ גימטריא און יעדע צאָל — ווי אַ וואָרט אָדער אַ גאַנצע ריי מעגלעכע ווערטער מיט דער זעלבער גימטריא. די אָביעקטן פֿון דער קבלה־מאַטעמאַטיק קאָנען טראַנספֿאָרמירט ווערן דורך אַ ריי סטאַנדאַרטע אָפּעראַציעס, שאַפֿנדיק פֿאַרשיידענע אַבסטראַקטע סטרוקטורן.

צום בײַשפּיל, ווערט יעדער אות אַסאָציִיִרט מיט זײַן נאָמען — „מילוי‟. דאָס וואָרט „אַלף‟ איז בגימטריא 111. די נעמען פֿון געוויסע אותיות האָבן עטלעכע וואַריאַנטן פֿונעם אויסלייג, דערפֿאַר ווערט אַ „וואָוו‟ — טראַדיציאָנעל פֿאַרשריבן ווי „וו‟, „ואו‟ אָדער „ויו‟ — אַסאָציִיִרט מיט 12, 13 אָדער 17.

דעם „מילוי‟־פּראָצעס קאָן מען איבערחזרן. צום בײַשפּיל, קאָן מען באַטראַכטן דעם טאָפּלטן „מילוי דמילוי‟ פֿונעם „אַלף‟ — „אַלף למד פֿא‟, גימטריא 266. מיט פֿאַרשיידענע אויסלייגן פֿונעם „וואָוו‟ באַקומט זיך אויף אַזאַ אופֿן 135, 137 אָדער 155.

לויט דעם באַקאַנטן שיפֿער „אַתּב״ש‟ ווערט דער גאַנצער אַלף־בית איבערגעדרייט: אַן „אַלף‟ ווערט אַ „תּוו‟, אַ „בית‟ ווערט אַ „שין‟, און אַ „תּוו‟ ווערט צוריק אַן „אַלף‟. אויב מע ווענדט אָן צוויי מאָל די „מילוי‟־אָפּעראַציע צו אַן „אַלף‟, און דערנאָך דעם „אַתּב״ש‟־שיפֿער, באַקומט זיך אַן אומזיניקע שורה „תכו כיק ות‟, וואָס איר בסך־הכּלדיקע גימטריא איז 962.

דאָס זענען די פּשוטסטע בײַשפּילן פֿון קבלה־אָפּעראַציעס איבער די אותיות. אין די ספֿרים פֿון רבי אלעזר בעל־הרוקח, דער באַרימטער אַשכּנזישער מקובל פֿונעם 12־13טן יאָרהונדערט, ווערן גאַנצע קייטן פֿון קאָמפּליצירטע אָפּעראַציעס, אָנגעווענדט צום שם־השם און אַנדערע וויכטיקע סעקווענצן פֿון ייִדישע אותיות. ווי אַ רעזולטאַט, באַקומען זיך ריזיקע צאָלן. דער ספֿר דערמאָנט בפֿירוש מיליאַרדן און טריליאָנען ווי רעלאַטיוו קליינע בײַשפּילן. בעל־הרוקחס אַלגאָריטמען זענען גאַנץ אינטערעסאַנט מצד דעם שטאַנדפּונקט פֿון הײַנטיקער קאָמפּיוטערײַ, און זעען אויס ממש ווי אילוסטראַציעס צו דער קאָמפּיוטער־שפּראַך „ליספּ‟.

אַן אַנדער קלאַסישער מקובל, רבי דוד הלוי, וועלכער איז פֿאַרטריבן געוואָרן פֿון שפּאַניע בעת דעם גירוש־ספֿרד און שפּעטער האָט געוווינט אין מאַראָקאָ, האָט אַנטוויקלט אַן אַנדער גאָר קאָמפּליצירטע טעאָריע, באַגרינדעט אויף די נעמען פֿון אותיות. למשל, אינעם נאָמען פֿונעם אות „אַלף‟ שטעקן נאָך צוויי אותיות, „למד‟ און „פֿא‟; דער מיטעלער אות, „למד‟, הייסט די „חיה‟ פֿונעם „אַלף‟, און דער לעצטער אות, „פֿא‟, הייסט זײַן „אופֿן‟. מע נעמט אין באַטראַכט אויך די נעמען פֿון די צאָלן. צום בײַשפּיל, אַן „אַלף‟ איז איינס, וואָס איז אויף לשון־קודש „אחד‟ — בגימטריא 13.

דער מחבר ווענדט אָן אַזעלכע מעטאָדן אויף אַ רעקורסיוון אופֿן און געפֿינט אויס אַ ריי אינטערעסאַנטע געזעצמעסיקייטן. פֿאַקטיש, האָט ער סיסטעמאַטיש אַנטוויקלט אַן אייגענע אַבסטראַקטע אַלגעברע, מיט ממשותדיקע עלעמענטן פֿון דער גראַפֿן־טעאָריע, צאָל־טעאָריע, סכומים־טעאָריע און אַנדערע געביטן פֿון דער מאָדערנער מאַטעמאַטיק. ווידער, בעט זיך זײַן ספֿר איבערגעטײַטשט צו ווערן אויף „ליספּ‟.

אַ גאַנצע ריי אַזעלכע מחברים האָבן געגלייבט, אַז דורך אַזעלכע פֿאָרשונגען קאָן מען משׂיג זײַן די טיפֿסטע סודות פֿונעם וועזן, ווײַל די גאַנצע וועלט איז באַשאַפֿן געוואָרן, על־פּי קבלה, דורך אַזעלכע אָפּעראַציעס איבערן ייִדישן אַלף־בית. אַן אַנדער מאַראָקאַנער מקובל, רבי אַבֿרהם אַסקירה, האָט אָנגעשריבן אַ פּירוש אויפֿן „ספֿר־המלכות‟ מיט נאָך מער קאָמפּליצירטער „קאָמפּיוטערײַ‟.

אַ רעקורסיוו בילד פֿונעם גרויסן האָלענדישן קינסטלער מאָריץ קאָרנעליס עשער
אַ רעקורסיוו בילד פֿונעם גרויסן האָלענדישן קינסטלער מאָריץ קאָרנעליס עשער

פֿאַר אַ זײַטיקן מענטש און אַפֿילו פֿאַר אַ מער ראַציאָנאַליסטיש־געשטימטן ייִד קאָנען אַזעלכע פֿאָרשונגען אויסזען אינגאַנצן נוצלאָזיק און אומזיניק. דער פּאַראַדאָקס באַשטייט אין דעם, וואָס דווקא צוליב דער אַבסטראַקטער נאַטור פֿון די קבלה־חשבונות זענען זיי גאַנץ ענלעך צו דער הײַנטצײַטיקער מאַטעמאַטיק, וואָס פֿאַרנעמט זיך כּסדר מיט ריין־אַבסטראַקטע אָביעקטן. די גאַנצע חכמה פֿון קאָמפּיוטער־פּראָגראַמירן קאָן באַטראַכטן ווערן ווי „צירופֿי־אותיות‟. די מחברים פֿון אַזעלכע „אַלגאָריטמישע‟ ספֿרים האָבן טאַקע גוט פֿאַרשטאַנען געוויסע טיפֿע סודות פֿונעם וועזן — למשל, די גרויסע ראָלע פֿון רעקורסיע — דער מאַטעמאַטישער „גלגל־החוזר‟, ווען געוויסע אָפּעראַציעס אָדער לאָגישע כּללים קערן זיך אום צו זיך אַליין — און אַנדערע יסודותדיקע אינפֿאָרמאַציע־פּראָצעסן.

מע וואָלט געקאָנט אויסנוצן די קלאַסישע מעטאָדן פֿון „צירופֿי־אותיות‟ ווי אַ טשיקאַוון ייִדישלעכן בילדונג־מיטל צו ווײַזן די קינדער און דערוואַקסענע, ווי אַזוי מע שרײַבט קאָמפּיוטער־פּראָגראַמען. זיי קאָנען אויך זײַן גאַנץ באַלערנדיק פֿאַר אַ געניטן פּראָגראַמיסט און אַ פּראָפֿעסיאָנעלן מאַטעמאַטיקער, ווי אַ קוואַל פֿון חידושדיקע געניטונגען און פֿאָרשונגען.

אָט אײַך אַ פּשוטער משל. לאָמיר איבערחזרן 15 מאָל דעם „מילוי‟־פּראָצעס איבערן אות „אַלף‟, נעמענדיק אין באַטראַכט דעם ספּעציפֿישן מאַראָקאַנער אויסלייג פֿון געוויסע אותיות־נעמען, וואָס ווערט באַנוצט אינעם „ספֿר־המלכות‟. וויפֿל אותיות וועט זײַן אינעם רעזולטאַט פֿון אַזאַ אָפּעראַציע? וואָס וועט זײַן די בסך־הכּלדיקע גימטריא?

דער מחבר פֿון די שורות האָט אויף טשיקאַוועס טאַקע איבערגעטײַטש אַ טייל פֿונעם „ספֿר־המלכות‟ אויף „ליספּ‟. די מאַשין האָט געענטפֿערט, פֿאַרשרײַבנדיק די צאָלן אויפֿן ייִדישן שטייגער, אַז אינעם ריזיק־לאַנגן רעזולטאַט פֿונעם איבערגעחזרטן „מילוי‟ זענען דאָ „ו׳ תתקס״ד רס״ט‟ אותיות, וואָס זענען בגימטריא „שי״א קי״ד ק״ז‟ (311,114,107). זעט איר דאָך, אַז ס׳איז טאַקע פֿאַראַן אַ ייִדישע מאַטעמאַטיק!

שײַכותדיקע אַרטיקלען: דער קאָמפּיוטער-שפּראַך „ליספּ‟ פּראַוועט אַ יובֿל